Pi (geschreven als het Griekse symbool π) is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Die verhouding is altijd gelijk: 3,14159265358979… Hoeveel je de cirkel ook vergroot of verkleint, de uitkomst verandert nooit. Dat maakt pi een wiskundige constante, en een van de bekendste getallen die er bestaan.
Wat pi zo bijzonder maakt, is dat de decimalen nooit ophouden en nooit een patroon vormen. Je kunt een supercomputer jaren laten rekenen en je krijgt steeds nieuwe cijfers. In november 2025 werd het wereldrecord gebroken: het team van StorageReview en Micron Technology berekende pi tot maar liefst 314 biljoen decimalen. Maar voor de meeste praktische toepassingen heb je aan een stuk of vijftien cijfers meer dan genoeg.
Wat pi precies is: de basisuitleg
Neem een cirkel. Meet de omtrek (de buitenste rand) en meet de diameter (de rechte lijn dwars door het middelpunt). Deel de omtrek door de diameter. Altijd, bij elke cirkel ter wereld, krijg je hetzelfde getal: ongeveer 3,14159. Dat getal is pi.
In de wiskunde schrijf je dat zo:
π = omtrek / diameter
Of omgekeerd: als je de diameter weet, bereken je de omtrek met de formule omtrek = π × diameter. Wil je de oppervlakte van een cirkel weten, gebruik je oppervlakte = π × r², waarbij r de straal (halve diameter) is.
Pi is een irrationaal getal. Dat betekent dat je het niet kunt schrijven als een breuk van twee gehele getallen. 22/7 is een bekende benadering, maar het klopt niet precies: 22 gedeeld door 7 geeft 3,142857…, terwijl pi 3,14159… is. Het verschil is klein, maar het is er. Bovendien is pi ook transcendent: het is geen oplossing van een algebraïsche vergelijking met rationale coëfficiënten. Dat onderscheidt het zelfs van veel andere irrationale getallen zoals de wortel van 2.
De decimalen van pi beginnen zo: 3,14159265358979323846… en gaan daarna eeuwig door zonder te herhalen.
De geschiedenis van pi: van Archimedes tot supercomputers
Mensen gebruiken pi al duizenden jaren. De Babyloniërs en oude Egyptenaren kenden al een benadering. In een Egyptisch wiskundemanuscript uit circa 1650 voor Christus (het zogenoemde Rhind-papyrus) staat een benadering van 256/81, wat neerkomt op 3,1605. Niet slecht voor die tijd.
De Griekse wiskundige Archimedes (287-212 v.Chr.) deed iets slimmers. Hij tekende veelhoeken in en om een cirkel en maakte ze steeds nauwkeuriger. Met een 96-hoek berekende hij dat pi tussen 3 en 3 10/71 en 3 1/7 lag. Dat geeft een fout van minder dan 0,1 procent.
In de zeventiende eeuw bereikten wiskundigen als Leibniz en Newton tientallen decimalen via wiskundige reeksen. Met de komst van computers in de twintigste eeuw versnelde het proces enorm. In 1949 berekende de ENIAC-computer al 2.037 decimalen in 70 uur. Dat klinkt bescheiden, maar was toen een sensatie.
De mijlpalen gingen daarna snel. In 2009 berekende Fabrice Bellard meer dan 2,7 biljoen decimalen op een gewone pc. In 2021 bereikte een team in Zwitserland meer dan 62,8 biljoen decimalen. En in november 2025 werd het record definitief naar 314 biljoen getild door het StorageReview-team, dat daarvoor 110 dagen rekentijd nodig had.
De letter π voor dit getal werd voor het eerst stelselmatig gebruikt door de Welshe wiskundige William Jones in 1706. De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler maakte de notatie daarna populair in de hele wiskundige wereld.
Pi in verschillende contexten: per vakgebied anders ingezet
Pi duikt op in verrassend veel vakgebieden. Niet altijd in de simpele cirkelformule die je op school leert. Hieronder de belangrijkste situaties waarbij pi een rol speelt.
Gewone meetkunde (cirkels, cilinders, sferen)
Dit is het bekendste terrein. Je gebruikt pi om omtrekken en oppervlakten van ronde vormen te berekenen. De inhoud van een cilinder is π × r² × hoogte. De oppervlakte van een bol is 4 × π × r². Deze formules gebruik je elke dag in de bouw, producttechnologie en verpakkingsdesign.
Ruimtevaart en navigatie
NASA gebruikt pi om satellietbanen en ruimteschiptrajecten te berekenen. Interessant detail: voor de meeste ruimtevaartberekeningen volstaan 15 decimalen van pi. De fout is dan kleiner dan de diameter van een atoom bij de afstand aarde-zon. Meer decimalen voegen niets toe aan de praktische nauwkeurigheid.
Natuurkunde en golven
Pi staat in de vergelijkingen voor slingers, geluidsgolven, lichtgolven en elektromagnetisme. Overal waar iets roteert of trilt, duikt pi op. De beroemde Eulerse formule e^(iπ) + 1 = 0 verbindt vijf van de meest fundamentele getallen in de wiskunde in één vergelijking.
Statistiek en kansrekening
De normaalverdeling (de bekende klokvorm) bevat π in de formule. Stel je voor: als je heel veel metingen doet van lichaamslengte, temperatuur of testscores, dan beschrijft die klokvorm de verspreiding. En in die formule staat altijd π.
Computerwetenschappen en cryptografie
De decimalen van pi gedragen zich statistisch zoals willekeurige getallen. Dat maakt ze nuttig als testdata voor computers en als bron voor bepaalde typen willekeurige getallengeneratoren. Of pi “normaal” is (elk cijfer 0-9 even vaak voorkomt) is wiskundig nog steeds niet bewezen, maar tot ver in de berekeningen klopt dat patroon wel.
Pi per toepassingsgebied: een vergelijkingstabel
De volgende tabel laat zien hoe nauwkeurig je pi in verschillende situaties nodig hebt en welke formule of toepassing daarbij hoort.
| Toepassingsgebied | Benodigde nauwkeurigheid | Typische formule of gebruik |
|---|---|---|
| Schoolmeetkunde | 2-4 decimalen (3,14 of 3,1416) | Omtrek = π × d, oppervlakte = π × r² |
| Techniek en werktuigbouw | 5-8 decimalen | Tandwielen, lagers, cilinderinhoud motoren |
| GPS en navigatie | 10-12 decimalen | Satellietpositionering, booglengte op bol |
| Ruimtevaart (NASA) | 15 decimalen | Baan berekenen Voyager, planetaire gravitatie |
| Statistiek | 10-15 decimalen | Normaalverdeling, Gaussian integraal |
| Digitale signaalverwerking | 15-20 decimalen | Sinus/cosinus in geluid en beeldcompressie |
| Wiskundig onderzoek | Biljoenen decimalen | Testen van algoritmen, getaltheorie |
Waarom pi irrationaal en transcendent is: de wiskundige achtergrond
De meeste mensen weten dat pi “oneindig veel decimalen” heeft. Maar er zit meer achter. Pi is niet alleen irrationaal, het is ook transcendent. Het verschil is belangrijk.
Een irrationaal getal is een getal dat je niet als breuk a/b kunt schrijven (waarbij a en b gehele getallen zijn). De wortel van 2 is ook irrationaal, maar die is wél algebraïsch: het is de oplossing van de vergelijking x² = 2. Pi is transcendent: het is geen oplossing van welke algebraïsche vergelijking dan ook met rationale coëfficiënten.
In 1882 bewees de Duitse wiskundige Ferdinand von Lindemann definitief dat pi transcendent is. Dat had een belangrijke consequentie: het bewees dat het onmogelijk is om met passer en liniaal een vierkant te construeren met exact dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel. Dit klassieke probleem (“de kwadratuur van de cirkel”) hield wiskundigen al meer dan tweeduizend jaar bezig. Von Lindemanns bewijs sloot de deur definitief.
Het feit dat pi irrationaal en transcendent is, betekent ook dat de decimalen nooit ophouden en nooit periodiek worden. Er bestaat geen punt waarop de cijfers beginnen te herhalen. Na de 1.000ste decimaal, na de biljoenste, na de biljardste: altijd nieuwe, ogenschijnlijk willekeurige cijfers.
Wiskundigen noemen getallen “normaal” als elk cijfer (0 tot en met 9) uiteindelijk even vaak voorkomt. Voor pi is dit tot nog toe nooit bewezen, maar voor zover bekend in de berekende decimalen lijkt het patroon te kloppen. Ieder cijfer duikt ruwweg even vaak op.
Pi-dag en de cultuur rondom het getal
Pi heeft een eigen feestdag. Op 14 maart (in Amerikaans datumformaat 3/14) vieren wiskundigen, leraren en studenten over de hele wereld Pi-dag. Die datum is gekozen omdat 3-14 de eerste drie cijfers van pi zijn. Albert Einstein werd toevallig ook op 14 maart geboren, in 1879.
Het Amerikaanse Congres erkende Pi-dag officieel in 2009. Op scholen worden taarten gebakken (pi klinkt als pie, Engels voor taart), wiskundewedstrijden gehouden en pi-decimalen uit het hoofd geleerd.
Pi-dag 2015 was extra bijzonder: op 3/14/15 om 9:26:53 klokten de eerste tien decimalen van pi precies door op de kalender: 3,141592653. Zoiets herhaalt zich pas over honderd jaar.
Mensen leren pi-decimalen uit het hoofd als sportief geheugenspel. In maart 2025 brak een 10-jarige jongen een Guinness-record door 280 decimalen van pi in één minuut op te noemen. Het absolute wereldrecord uit het hoofd leren staat op naam van Rajveer Meena uit India, die in 2015 maar liefst 70.000 decimalen opsomde. Dat kostte hem bijna tien uur.
Er zijn ook speciale geheugensteuntjes voor pi. In het Engels heet zo’n techniek een “piphilology”: een zin schrijven waarbij het aantal letters per woord de opeenvolgende decimalen van pi geeft. “How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics” levert 3,14159265358979 op.
Wil je meer weten over hoe bijzondere wiskundige en historische objecten onze cultuur hebben beïnvloed? Lees ook over de Venus van Milo en haar blijvende culturele betekenis of verdiep je in hiërogliefen en hun wiskundige en schrijfkundige erfenis.
Hoe pi wordt berekend: methoden door de eeuwen heen
Er zijn tientallen wiskundige methoden om pi te benaderen. Ze worden steeds ingenieuzer.
Methode 1: geometrisch (Archimedes)
Teken een cirkel. Teken een regelmatige veelhoek erin en eromheen. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe dichter je bij de echte omtrek van de cirkel komt. Archimedes gebruikte een 96-hoek en kreeg al twee decimalen goed.
Methode 2: reeksen
In de 17e eeuw ontdekten wiskundigen dat je pi kunt uitdrukken als oneindige som van breuken. De Leibniz-reeks is de bekendste: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – … Dit werkt, maar convergeert erg langzaam. Je hebt miljoenen termen nodig voor een paar decimalen.
Methode 3: Monte Carlo-simulatie
Gooi willekeurig punten in een vierkant met een ingekende cirkel. Tel hoeveel punten in de cirkel vallen. De verhouding punten-in-cirkel gedeeld door totaal-punten benadert π/4. Dit is een elegante maar langzame methode, handig als demonstratie.
Methode 4: Ramanujan-algoritmen
De Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) ontdekte formules die per stap tientallen decimalen goed opleveren. Zijn methoden vormen de basis van de modernste algoritmen waarmee computers tegenwoordig biljoenen decimalen berekenen.
Methode 5: de BBP-formule (1995)
David Bailey, Peter Borwein en Simon Plouffe ontdekten een formule waarmee je de n-de decimaal van pi kunt berekenen zonder alle voorafgaande decimalen te kennen. Dit is een revolutie voor parallelle berekeningen op supercomputers.
De recentste records worden behaald met varianten van de Ramanujan-methode, op computers met honderden terabytes aan opslag. Het huidige record van 314 biljoen decimalen (november 2025) werd berekend door StorageReview in samenwerking met Micron Technology.
Nieuwsgierig naar hoe wetenschappelijk onderzoek in zijn algemeenheid werkt? Bij de stappen van wetenschappelijk onderzoek lees je hoe onderzoekers hypotheses testen en records documenteren.
Pi in het dagelijks leven: toepassingen die je misschien niet verwacht
Je denkt misschien dat pi alleen op school opduikt. Maar het getal zit verstopt in tientallen alledaagse technologieën.
Smartphones en GPS
Je telefoon berekent je positie via satellieten die cirkelbanen om de aarde maken. De software die dat doet, is vol wiskundige formules met pi. Zonder pi geen nauwkeurige routebeschrijving.
Muziek en geluid
Geluid bestaat uit trillingen, beschreven met sinusfuncties. Sinusfuncties zijn direct gekoppeld aan pi (de sinus van π radialen is 0, van π/2 is 1). MP3 en AAC, de bestandsformaten voor muziek, comprimeren geluid via Fouriertransformaties die vol staan met pi.
Medische beeldvorming
MRI-scanners en CT-scans reconstrueren beelden van het lichaam via wiskundige transformaties. Ook hierin zit pi diep verankerd.
Elektriciteitsnetten
Wisselstroom (zoals in je stopcontact) is een sinusgolf. Ingenieurs die stroomnetwerken ontwerpen, rekenen voortdurend met pi. De frequentie van 50 Hz in Nederland beschrijf je als 2π × 50 radialen per seconde.
Architectuur en constructie
Ronde zuilen, boogbruggen, koepels: allemaal vereisen ze pi voor de berekening van krachten, inhoud en materiaalgebruik. Het Pantheon in Rome heeft een koepel waarvan de constructie zonder pi niet mogelijk was geweest.
De link naar andere getallen en fenomenen in de natuur is ook interessant. Net zoals pi een vaste verhouding beschrijft in de wiskunde, beschrijft de hoeveelheid neerslag vaste patronen in de meteorologie die met kansverdelingen worden beschreven, waarin pi eveneens een rol speelt.
Als je geïnteresseerd bent in andere weetjes over bijzondere getallen en wetenschappelijke concepten, lees dan ook over hoe een atoombom werkt of ontdek de wereld van wetenschappelijke en maatschappelijke concepten die je denkvermogen uitdagen.
Veelgestelde vragen
Hoeveel decimalen van pi zijn er tot nu toe berekend?
In november 2025 werd het wereldrecord gevestigd op 314 biljoen decimalen (314.000.000.000.000 cijfers achter de komma). Dat werd berekend door het team van StorageReview en Micron Technology. De berekening duurde 110 dagen. Voor alle praktische toepassingen, ook in de ruimtevaart, heb je aan 15 tot 20 decimalen genoeg.
Waarom gaan de decimalen van pi nooit over in een patroon?
Omdat pi irrationaal is, kan het niet als breuk worden geschreven. Elke breuk heeft uiteindelijk een herhaling in de decimalen. Omdat pi dat niet is, heeft het nooit een herhaling. Het is ook transcendent, wat betekent dat het geen algebraïsche vergelijking oplost. Daardoor kunnen de decimalen in principe elk cijfer opleveren, zonder systeem.
Is 22/7 hetzelfde als pi?
Nee, 22/7 is een benadering. De uitkomst is 3,142857142857…, waarbij de reeks 142857 zich herhaalt. Pi begint met 3,14159265… Het verschil lijkt klein, maar al na drie decimalen wijkt 22/7 af. Voor ruwe berekeningen is 22/7 prima, maar voor technische of wetenschappelijke toepassingen is het niet nauwkeurig genoeg.
Waarvoor gebruikt NASA pi in de ruimtevaart?
NASA gebruikt pi voor het berekenen van banen van satellieten en ruimteschepen, de snelheid van planeten, het tijdstip waarop een sonde een bepaald punt in de ruimte bereikt, en de zwaartekrachtswerking tussen hemellichamen. Volgens NASA zelf volstaan daarvoor 15 decimalen. Met meer decimalen verandert de uitkomst niet in enige meetbare mate.
Wat is Pi-dag en wanneer is het?
Pi-dag is 14 maart. In de Amerikaanse datumnotatie schrijf je die datum als 3/14, wat overeenkomt met de eerste drie cijfers van pi: 3,14. De dag wordt gevierd met wiskundewedstrijden, het eten van taart (pie in het Engels) en het opzeggen van decimalen. Het Amerikaanse Congres erkende Pi-dag officieel in 2009. In 2015 was Pi-dag extra bijzonder omdat de datum 3/14/15 ook de vijfde en zesde decimaal vertegenwoordigde.
Heeft pi praktische betekenis buiten de wiskunde?
Absoluut. Pi zit verwerkt in GPS-systemen, MRI-scanners, geluidstechnologie zoals MP3-compressie, elektriciteitsnetten, architectuurberekeningen en statistische analyses. Overal waar ronde vormen, trillingen, golven of kansen een rol spelen, kom je pi tegen. Het is een van de meest gebruikte wiskundige constanten in de toegepaste wetenschappen en techniek.
